Gumbel

Distribusi Gumbel merupakan salah satu distribusi ekstrem yang digunakan secara luas dalam hidrologi untuk analisis frekuensi kejadian ekstrem, seperti banjir besar dan hujan maksimum. Rumus Gumbel digunakan untuk menghitung nilai banjir rancangan ($X_T$) berdasarkan data historis dan periode ulang ($T$) tertentu.

Rumus Gumbel dituliskan sebagai berikut:

Nilai faktor Gumbel (K) dihitung berdasarkan parameter statistik dari distribusi Gumbel:

Syarat distribusi Gumbel:

1. Koefisien kemencengan (skewness) : Cs= 1.14
   $$C_s = \frac{n \cdot \sum (X - \overline {X})^3}{(n-1) \cdot (n-2) \cdot S^3}$$

   Keterangan:

   $C_s$

   :

   Koefisien Skewness

   $n$

   :

   Jumlah data

   $\overline {X}$

   :

   Rata-rata data

   $S$

   :

   Simpangan baku
2. Koefisien puncak (kurtosis): Ck= 5.4
   $$C_k = \frac{n^2 \cdot \sum (X - \overline{X})^4}{(n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot S^4}$$

   Keterangan:

   $C_k$

   :

   Koefisien Kurtosis (Puncak)

   $n$

   :

   Jumlah data

   $\overline {X}$

   :

   Rata-rata data

   $S$

   :

   Simpangan baku

Tabel. Reduced Mean, Yn

Tabel. Reduced Standard Deviation